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《數學建?！菲谀┛荚嘇卷  

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一、判斷題（每題3分，共15分）

1、 模型具有可轉移性。------------------------------（   ）

2、 一個原型，為了不同的目的可以有多種不同的模型。------（   ）

3、 一個理想的數學模型需滿足模型的適用性和模型的可靠性。---------------------------------------------（   ）

4、 力學中把質量、長度、時間的量綱作為基本量綱。-------（   ）

5、 數學模型是原型的復制品。    -------------------- （   ）

二、不定項選擇題（每題3分，共15分）

1、下列說法正確的有               。

A、評價模型優(yōu)劣的唯一標準是實踐檢驗。

B、模型誤差是可以避免的。

C、生態(tài)模型屬于按模型的應用領域分的模型。

D、白箱模型意味著人們對原型的內在機理了解不清楚。

2、建模能力包括                   。 

A、理解實際問題的能力    B、抽象分析問題的能力

C、運用工具知識的能力    D、試驗調試的能力

3、按照模型的應用領域分的模型有        。

A、傳染病模型    B、代數模型    C、幾何模型   

D、微分模型      E、生態(tài)模型

4、對黑箱系統一般采用的建模方法是        。

A、機理分析法  B、幾何法  C、系統辯識法  D、代數法

5、一個理想的數學模型需滿足                 。

A、模型的適用性  B、模型的可靠性  C、模型的復雜性  D、模型的美觀性

三、用框圖說明數學建模的過程。（10分）

四、建模題（每題15分，共60分）

1、四條腿長度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4條腿能否同時著地？

2、建立模型說明同樣多的面粉，多包幾個餃子能多包餡，還是少包幾個餃子能多包餡？

3、投資生產A產品時，每生產一百噸需資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產B產品時，每生產一百噸需資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元，現某單位可使用資金1400萬元、場地900平方米，問應做怎么樣的組合投資，可使所獲利潤最多。

4、在某5000個人中有10個人患有一種病，現要通過驗血把這10個病人查出來，若采用逐個人化驗的方法許化驗9999次，（這里所需化驗次數是指在最壞情況下化驗次數，如果碰巧，可能首先化驗的10個人全是病人，10次化驗就夠了，下面討論的化驗次數均指在最壞情況下的化驗次數）。為了減少化驗次數，人們采用分組化驗的辦法，即把幾個人的血樣混在一起，先化驗一次，若化驗合格，則這幾個人全部正常，若混合血樣不合格，說明這幾個人中有病人，再對它們重新化驗（逐個化驗或再分組化驗）。

試給出一種分組化驗的方法使其化驗次數盡可能地小，不超過1000次。