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《近世代數(shù)》期末考試A卷
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專(zhuān)業(yè)：
學(xué)號(hào)：         
學(xué)習(xí)中心：
一、(共20分，5個(gè)小題，每題4分）
1.        剩余類(lèi)環(huán) 中沒(méi)有非零的零因子。            （   ）
2.        群中指數(shù)為2的子群一定是正規(guī)子群           （   ）
3.        已知 是有限群 的子群，  和 分別表示 和 的元素個(gè)數(shù)，則   不一定能整除                （   ）
4.        數(shù)域上的全矩陣環(huán)不是單環(huán)。                 （   ）
5.        環(huán)中理想的乘積還是理想。                   （   ）
二、計(jì)算證明題（共80分，4個(gè)小題，每題20分）
1. 設(shè) 是整數(shù)集，規(guī)定 ，證明： 關(guān)于所定義的
  運(yùn)算構(gòu)成交換群
2.  在四元對(duì)稱群 中,設(shè) .
(1)        寫(xiě)出 的輪換分解式(即將 寫(xiě)成一些互不相交的輪換的乘積);
(2)        設(shè)集合 , 試寫(xiě)出 中全部元素(用輪換分解式表示);
3.  有一隊(duì)士兵, 三三數(shù)余二, 五五數(shù)余一, 七七數(shù)余三. 問(wèn):
這隊(duì)士兵有多少人? 試求最小正整數(shù)解. (要寫(xiě)出解題過(guò)程)
4. 求出剩余類(lèi)環(huán) 的所有理想和所有極大理想。