福師《實變函數(shù)》在線作業(yè)二
試卷總分:100 得分:100
第1題,f∈BV，則f至多有可數(shù)個間斷點，而且只能有第一類間斷點.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第2題,連續(xù)函數(shù)和單調(diào)函數(shù)都是有界變差函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第3題,零測度集的任何子集都是可測集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第4題,若f,g∈BV，|g|c0,則f/g屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,f可積的必要條件:f幾乎處處有限，且集X(f≠0)有sigma-有限測度。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第6題,f∈BV，則f幾乎處處可微，且f'∈L1[a,b].
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第7題,若對任意有理數(shù)r,X(f=r)都可測，則f為可測函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第8題,若f∈AC，則f是連續(xù)的有界變差函數(shù)，即f∈C∩BV.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第9題,若f,g∈BV，則f/g(g不為0)屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,利用有界變差函數(shù)可表示為兩個增函數(shù)之差，可將關(guān)于單調(diào)函數(shù)的一些結(jié)論轉(zhuǎn)移到有界變差函數(shù)：幾乎處處可微而且導函數(shù)可積。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第11題,三大積分收斂定理是實變函數(shù)論的基本結(jié)果。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,設(shè)f:R-R可測，f(x+y)=f(x)+f(y),則f(x)=ax
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第13題,若f,g是增函數(shù)，則f+g,f-g,fg也是增函數(shù)。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第14題,一致收斂的有界變差函數(shù)序列的極限函數(shù)也是有界變差函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,有限覆蓋定理的內(nèi)容是：若U是R^n中緊集F的開覆蓋，則可以從U中取出有限子覆蓋.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第16題,f為[a,b]上減函數(shù)，則f'(x)在[a,b]可積且其積分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第17題,若f,g∈BV，則|f|,f+,f-,f∧g,f∨g屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第18題,L積分比R積分更廣泛，且具有優(yōu)越性。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第19題,若f_n測度收斂于f，則1/f_n也測度收斂于1/f.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,若f∈Lip[a,b],則f∈AC[a,b].
A、錯誤
B、正確
正確答案:√
第21題,若f∈BV,則f有界。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第22題,積分的引進分為三個遞進的步驟：非負簡單函數(shù)的積分，非負可測函數(shù)的積分，一般可測函數(shù)的積分.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第23題,三大積分收斂定理是積分論的中心結(jié)果。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第24題,f在E上可積的充要條件是級數(shù) M[E(|f|=n)]之和收斂.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,若f,g∈AC，則|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不為0),f∧g,f∨g均屬于AC。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第26題,無論Riemann積分還是Lebesgue積分，只要|f|可積，則f必可積.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第27題,可積的充分條件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第28題,絕對連續(xù)函數(shù)是一類特殊的連續(xù)有界變差函數(shù)。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第29題,若f廣義R可積且f不變號，則f L可積.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,三大積分收斂定理包括Levi定理，F(xiàn)atou定理和Lebesgue控制收斂定理。
A、錯誤
B、正確
正確答案:√
第31題,測度為零的集稱為零測集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第32題,增函數(shù)f在[a,b]上至多有可數(shù)個間斷點，且只能有第一類間斷點.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第33題,閉集套定理的內(nèi)容是：{F_k}是R^n中非空有界閉集的降列，則F_k對所有k取交集非空.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第34題,存在某區(qū)間[a,b]上增函數(shù)f，使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第35題,若f有界變差且g滿足Lip條件，則復合函數(shù)g(f(x))也是有界變差.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第36題,積分的四條基本性質(zhì)構(gòu)成整個積分論的基礎(chǔ)，而其導出性質(zhì)是基本性質(zhì)的邏輯推論。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第37題,若f_n與g_n分別測度收斂于f與g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,...,則f=g,a.e.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第38題,若|A|=|B|,|C|=|D|,則
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、當A或C為無限集時，|A∪C|=|B∪D|
正確答案:
第39題,若A為R^n中一疏集，則（ ）
A、Ac為稠集
B、A為開集
C、A為孤立點集
D、A不完備
正確答案:
第40題,若f∈L(X),則
A、f在X上幾乎處處連續(xù)
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,則f=0,a.e.
正確答案:
第41題,在（ ）條件下，E上的任何廣義實函數(shù)f(x)都可測.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正確答案:
第42題,開集減去閉集其差集是（ ）
A、閉集
B、開集
C、非開非閉集
D、既開既閉集
正確答案:
第43題,若f(x)為Lebesgue可積函數(shù)，則（ ）
A、f可測
B、|f|可積
C、f^2可積
D、|f|∞.a.e.
正確答案:
第44題,若A 和B都是R中開集，且A是B的真子集，則（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正確答案:,D
第45題,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),則f(x)在(0,+∞)上
A、廣義R可積
B、不是廣義R可積
C、L可積
D、不是L可積
正確答案:,D
第46題,設(shè)f為[a,b]上增函數(shù)，則f為（ ）
A、幾乎處處可微
B、L可積
C、f'可積
D、區(qū)間[a,b]上積分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正確答案:,B,C
第47題,若0=g=f且f可積，則（ ）
A、g可積
B、g可測
C、g∞，a.e.
D、當g可測時g必可積
正確答案:,D
第48題,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),則f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L積分值
B、廣義R可積
C、L可積
D、積分具有絕對連續(xù)性
正確答案:,D
第49題,設(shè)f為[a,b]上減函數(shù)，則f為（ ）
A、有界函數(shù)
B、可測函數(shù)
C、有界變差函數(shù)
D、絕對連續(xù)函數(shù)
正確答案:,B,C
答案來源：（www.）,設(shè)E1，E2是R^n中測度有限的可測集，則
A、m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B、若E1包含于E2,mE1=mE2
C、若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正確答案:,B,C
