案來(lái)源：（www.）-[福建師范大學(xué)]福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)一
試卷總分:100 得分:100
第1題,三大積分收斂定理是積分論的中心結(jié)果。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第2題,測(cè)度收斂的L可積函數(shù)列，其極限函數(shù)L可積.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第3題,若f∈BV,則f有界。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第4題,一致收斂的絕對(duì)連續(xù)函數(shù)序列的極限函數(shù)也是絕對(duì)連續(xù)函數(shù).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
答案來(lái)源：（www.）,g的連續(xù)點(diǎn)是L點(diǎn)，但L點(diǎn)未必是連續(xù)點(diǎn).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第6題,存在某區(qū)間[a,b]上增函數(shù)f，使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第7題,若對(duì)任意有理數(shù)r,X(f=r)都可測(cè)，則f為可測(cè)函數(shù).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第8題,絕對(duì)連續(xù)函數(shù)是一類特殊的連續(xù)有界變差函數(shù)。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第9題,集合A可測(cè)等價(jià)于該集合的特征函數(shù)X_A可測(cè)
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
答案來(lái)源：（www.）,若f_n測(cè)度收斂于f，則1/f_n也測(cè)度收斂于1/f.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第11題,若f廣義R可積且f不變號(hào)，則f L可積.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
答案來(lái)源：（www.）,存在[0,1]上的有界可測(cè)函數(shù)，使它不與任何連續(xù)函數(shù)幾乎處處相等．
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第13題,連續(xù)函數(shù)和單調(diào)函數(shù)都是有界變差函數(shù).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第14題,若f,g∈BV，則f+g,f-g,fg均屬于BV。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
答案來(lái)源：（www.）,利用有界變差函數(shù)可表示為兩個(gè)增函數(shù)之差，可將關(guān)于單調(diào)函數(shù)的一些結(jié)論轉(zhuǎn)移到有界變差函數(shù)：幾乎處處可微而且導(dǎo)函數(shù)可積。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第16題,R中任一非空開集是可數(shù)個(gè)互不相交的開區(qū)間之并.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第17題,f∈BV，則f幾乎處處可微，且f'∈L1[a,b].
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第18題,若f∈AC，則f是連續(xù)的有界變差函數(shù)，即f∈C∩BV.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第19題,一致收斂的有界變差函數(shù)序列的極限函數(shù)也是有界變差函數(shù).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
答案來(lái)源：（www.）,f,g∈M(X),則fg∈M(X).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第21題,若f可測(cè)，則|f|可測(cè)，反之也成立.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第22題,L積分比R積分更廣泛，且具有優(yōu)越性。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第23題,若f_n測(cè)度收斂于f，g連續(xù)，則g(f_n)也測(cè)度收斂于g(f).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第24題,設(shè)f是區(qū)間[a,b]上的有界實(shí)函數(shù)，則f在[a,b]上R可積，當(dāng)且僅當(dāng)f在[a,b]上幾乎處處連續(xù).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
答案來(lái)源：（www.）,零測(cè)度集的任何子集都是可測(cè)集.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第26題,閉集套定理的內(nèi)容是：{F_k}是R^n中非空有界閉集的降列，則F_k對(duì)所有k取交集非空.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第27題,增函數(shù)f在[a,b]上至多有可數(shù)個(gè)間斷點(diǎn)，且只能有第一類間斷點(diǎn).
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第28題,若f有界變差且g滿足Lip條件，則復(fù)合函數(shù)g(f(x))也是有界變差.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第29題,可數(shù)個(gè)G_delta集之交和有限個(gè)G_delta集之并仍是G_delta集，但可數(shù)個(gè)G_delta集之并未必仍是G_delta集
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
答案來(lái)源：（www.）,測(cè)度為零的集稱為零測(cè)集.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第31題,若f∈BV當(dāng)且僅當(dāng)f是兩個(gè)增函數(shù)之差。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第32題,利用積分的sigma-可加性質(zhì)(第二條款)可以證明絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)各項(xiàng)可以任意重排。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第33題,L積分下Newton-leibniz公式成立的充要條件是被積函數(shù)為絕對(duì)連續(xù)函數(shù)。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第34題,若f,g∈AC，則|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不為0),f∧g,f∨g均屬于AC。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第35題,若F是R中一緊集(即有界閉集)且F不等于R，則F是從一閉區(qū)間中挖去可數(shù)個(gè)互不相交的開區(qū)間后所得之集.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第36題,無(wú)論Riemann積分還是Lebesgue積分，只要|f|可積，則f必可積.
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第37題,f可積的必要條件:f幾乎處處有限，且集X(f≠0)有sigma-有限測(cè)度。
A、錯(cuò)誤
B、正確
正確答案:
第38題,下列關(guān)系式中不成立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(wàn)(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正確答案:
第39題,開集減去閉集其差集是（ ）
A、閉集
B、開集
C、非開非閉集
D、既開既閉集
正確答案:
第40題,在（ ）條件下，E上的任何廣義實(shí)函數(shù)f(x)都可測(cè).
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正確答案:
第41題,fn∈L(E),則fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件
正確答案:
第42題,若f∈L(X),則
A、f在X上幾乎處處連續(xù)
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,則f=0,a.e.
正確答案:
第43題,在R上定義f，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)f(x)=1，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)f(x)=0，則（ ）
A、f在R上處處不連續(xù)
B、f在R上為可測(cè)函數(shù)
C、f幾乎處處連續(xù)
D、f不是可測(cè)函數(shù)
正確答案:,B
第44題,設(shè)f為[a,b]上增函數(shù)，則f為（ ）
A、幾乎處處可微
B、L可積
C、f'可積
D、區(qū)間[a,b]上積分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正確答案:,B,C
第45題,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),則f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L積分值
B、廣義R可積
C、L可積
D、積分具有絕對(duì)連續(xù)性
正確答案:,D
第46題,A，B是兩個(gè)集合，則下列正確的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正確答案:,C,D
第47題,若f不可測(cè)，g可測(cè)，則下列正確的是（ ）
A、f+g不可測(cè)
B、fg不可測(cè)
C、g^2可測(cè)
D、|g|可測(cè)
正確答案:,C,D
第48題,設(shè)f為[a,b]上減函數(shù)，則f為（ ）
A、有界函數(shù)
B、可測(cè)函數(shù)
C、有界變差函數(shù)
D、絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
正確答案:,B,C
第49題,設(shè)E為R^n中的一個(gè)不可測(cè)集，則其特征函數(shù)是
A、是L可測(cè)函數(shù)
B、不是L可測(cè)函數(shù)
C、有界函數(shù)
D、連續(xù)函數(shù)
正確答案:,C
答案來(lái)源：（www.）,設(shè)fn與gn在X上分別測(cè)度收斂于f與g，則（ ）
A、fn測(cè)度收斂于|f|
B、afn+bgn測(cè)度收斂于af+bg
C、(fn)^2測(cè)度收斂于f^2
D、fngn測(cè)度收斂于fg
正確答案:,B
