福師《實變函數(shù)》在線作業(yè)二
試卷總分:100 得分:100
第1題,函數(shù)f≡C∈[-∞,∞],則f可測。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第2題,若f,g∈BV，則f/g(g不為0)屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第3題,f∈BV，則f幾乎處處可微，且f'∈L1[a,b].
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第4題,若f∈BV當且僅當f是兩個增函數(shù)之差。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,集合A可測等價于該集合的特征函數(shù)X_A可測
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第6題,若f∈Lip[a,b],則f∈AC[a,b].
A、錯誤
B、正確
正確答案:√
第7題,當f在(0,+∞)上一致連續(xù)且L可積時，則lim_{x-+∞}f(x)=0.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第8題,有界可測函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上L可積的充要條件是f在[a,b]上幾乎處處連續(xù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第9題,積分的四條基本性質(zhì)構(gòu)成整個積分論的基礎，而其導出性質(zhì)是基本性質(zhì)的邏輯推論。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,三大積分收斂定理是積分論的中心結(jié)果。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第11題,利用有界變差函數(shù)可表示為兩個增函數(shù)之差，可將關于單調(diào)函數(shù)的一些結(jié)論轉(zhuǎn)移到有界變差函數(shù)：幾乎處處可微而且導函數(shù)可積。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,閉集套定理的內(nèi)容是：{F_k}是R^n中非空有界閉集的降列，則F_k對所有k取交集非空.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第13題,若F是R中一緊集(即有界閉集)且F不等于R，則F是從一閉區(qū)間中挖去可數(shù)個互不相交的開區(qū)間后所得之集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第14題,若f∈BV,則f有界。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,利用積分的sigma-可加性質(zhì)(第二條款)可以證明絕對收斂級數(shù)各項可以任意重排。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第16題,設f:R-R可測，f(x+y)=f(x)+f(y),則f(x)=ax
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第17題,若f有界變差且g滿足Lip條件，則復合函數(shù)g(f(x))也是有界變差.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第18題,無論Riemann積分還是Lebesgue積分，只要|f|可積，則f必可積.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第19題,設f為[a,b]上增函數(shù)，則存在分解f=g+h，其中g是上一個連續(xù)增函數(shù)，h是f的跳躍函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上Ｒ可積的充要條件是f在區(qū)間[a,b]上的不連續(xù)點集為零測度集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第21題,測度為零的集稱為零測集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第22題,積分的引進分為三個遞進的步驟：非負簡單函數(shù)的積分，非負可測函數(shù)的積分，一般可測函數(shù)的積分.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第23題,有界可測集的測度為有限數(shù)，無界可測集的測度為+∞
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第24題,對R^n中任意點集E，E\E'必為可測集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,若|f|和f^2都是有界變差，則f為有界變差.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第26題,連續(xù)函數(shù)和單調(diào)函數(shù)都是有界變差函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第27題,零測度集的任何子集都是可測集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第28題,若f_n測度收斂于f，則1/f_n也測度收斂于1/f.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第29題,若f可測，則|f|可測，反之也成立.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,若f,g∈BV，則|f|,f+,f-,f∧g,f∨g屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第31題,可數(shù)集的測度必為零，反之也成立.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第32題,存在某區(qū)間[a,b]上增函數(shù)f，使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第33題,若f∈L1[a,b],則幾乎所有的x屬于[a,b]均是g的L點.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第34題,若f_n與g_n分別測度收斂于f與g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,...,則f=g,a.e.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第35題,若f_n測度收斂于f，g連續(xù)，則g(f_n)也測度收斂于g(f).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第36題,L積分下Newton-leibniz公式成立的充要條件是被積函數(shù)為絕對連續(xù)函數(shù)。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第37題,f在E上可積的充要條件是級數(shù) M[E(|f|=n)]之和收斂.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第38題,在（ ）條件下，E上的任何廣義實函數(shù)f(x)都可測.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正確答案:
第39題,若f∈L(X),則
A、f在X上幾乎處處連續(xù)
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,則f=0,a.e.
正確答案:
第40題,設g(x)是[0,1]上的有界變差函數(shù)，則f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A、連續(xù)函數(shù)
B、單調(diào)函數(shù)
C、有界變差函數(shù)
D、絕對連續(xù)函數(shù)
正確答案:
第41題,下列關系式中不成立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正確答案:
第42題,fn∈L(E),則fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件
正確答案:
第43題,A，B是兩個集合，則下列正確的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正確答案:,C,D
第44題,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),則f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L積分值
B、廣義R可積
C、L可積
D、積分具有絕對連續(xù)性
正確答案:,D
第45題,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),則f(x)在(0,+∞)上
A、廣義R可積
B、不是廣義R可積
C、L可積
D、不是L可積
正確答案:,D
第46題,在R上定義f，當x為有理數(shù)時f(x)=1，當x為無理數(shù)時f(x)=0，則（ ）
A、f在R上處處不連續(xù)
B、f在R上為可測函數(shù)
C、f幾乎處處連續(xù)
D、f不是可測函數(shù)
正確答案:,B
第47題,若A 和B都是R中開集，且A是B的真子集，則（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正確答案:,D
第48題,若f∈AC[a,b]，則（ ）
A、f∈C[a,b]
B、f∈BV[a,b]
C、f(x)=f(a)+∫ax f '(t)dt
D、f∈Lip[a,b]
正確答案:,B,C
第49題,設fn與gn在X上分別測度收斂于f與g，則（ ）
A、fn測度收斂于|f|
B、afn+bgn測度收斂于af+bg
C、(fn)^2測度收斂于f^2
D、fngn測度收斂于fg
正確答案:,B
答案來源：（www.）,設E為R^n中的一個不可測集，則其特征函數(shù)是
A、是L可測函數(shù)
B、不是L可測函數(shù)
C、有界函數(shù)
D、連續(xù)函數(shù)
正確答案:,C
