福師《實變函數(shù)》在線作業(yè)一
試卷總分:100 得分:100
第1題,有界可測集的測度為有限數(shù)，無界可測集的測度為+∞
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第2題,若f有界變差且g滿足Lip條件，則復合函數(shù)g(f(x))也是有界變差.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第3題,集合A可測等價于該集合的特征函數(shù)X_A可測
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第4題,若f,g∈BV，則|f|,f+,f-,f∧g,f∨g屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,不存在這樣的函數(shù)f：在區(qū)間[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第6題,若曲線L由參數(shù)方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)給定，則L為可度曲線等價于f,h,g∈BV.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第7題,若f,g是增函數(shù)，則f+g,f-g,fg也是增函數(shù)。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第8題,利用積分的sigma-可加性質(第二條款)可以證明絕對收斂級數(shù)各項可以任意重排。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第9題,一致收斂的有界變差函數(shù)序列的極限函數(shù)也是有界變差函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,若對任意有理數(shù)r,X(f=r)都可測，則f為可測函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第11題,若|f|和f^2都是有界變差，則f為有界變差.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,若f∈AC，則f是連續(xù)的有界變差函數(shù)，即f∈C∩BV.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第13題,函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上Ｒ可積的充要條件是f在區(qū)間[a,b]上的不連續(xù)點集為零測度集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第14題,積分的引進分為三個遞進的步驟：非負簡單函數(shù)的積分，非負可測函數(shù)的積分，一般可測函數(shù)的積分.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,三大積分收斂定理是實變函數(shù)論的基本結果。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第16題,若f,g∈AC，則|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不為0),f∧g,f∨g均屬于AC。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第17題,函數(shù)f≡C∈[-∞,∞],則f可測。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第18題,存在某區(qū)間[a,b]上增函數(shù)f，使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第19題,增函數(shù)f在[a,b]上至多有可數(shù)個間斷點，且只能有第一類間斷點.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,可積的充分條件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第21題,連續(xù)函數(shù)和單調(diào)函數(shù)都是有界變差函數(shù).
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第22題,若f,g∈BV，|g|c0,則f/g屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第23題,若f有界且m(X)∞,則f可測。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第24題,若f,g∈BV，則f/g(g不為0)屬于BV。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,有限覆蓋定理的內(nèi)容是：若U是R^n中緊集F的開覆蓋，則可以從U中取出有限子覆蓋.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第26題,可數(shù)集的測度必為零，反之也成立.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第27題,f∈BV，則f至多有可數(shù)個間斷點，而且只能有第一類間斷點.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第28題,若f廣義R可積且f不變號，則f L可積.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第29題,三大積分收斂定理是積分論的中心結果。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
答案來源：（www.）,閉集套定理的內(nèi)容是：{F_k}是R^n中非空有界閉集的降列，則F_k對所有k取交集非空.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第31題,f可積的充要條件:|f|可積。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第32題,g的連續(xù)點是L點，但L點未必是連續(xù)點.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第33題,若f可測，則|f|可測，反之也成立.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第34題,利用有界變差函數(shù)可表示為兩個增函數(shù)之差，可將關于單調(diào)函數(shù)的一些結論轉移到有界變差函數(shù)：幾乎處處可微而且導函數(shù)可積。
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第35題,f在E上可積的充要條件是級數(shù) M[E(|f|=n)]之和收斂.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第36題,零測度集的任何子集都是可測集.
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第37題,f在[a,b]上為增函數(shù)，則f的導數(shù)f'∈L1[a,b].
A、錯誤
B、正確
正確答案:
第38題,設g(x)是[0,1]上的有界變差函數(shù)，則f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A、連續(xù)函數(shù)
B、單調(diào)函數(shù)
C、有界變差函數(shù)
D、絕對連續(xù)函數(shù)
正確答案:
第39題,若|A|=|B|,|C|=|D|,則
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、當A或C為無限集時，|A∪C|=|B∪D|
正確答案:
第40題,若f∈L(X),則
A、f在X上幾乎處處連續(xù)
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,則f=0,a.e.
正確答案:
第41題,有限個可數(shù)集的乘積集是（ ）
A、有限集
B、可數(shù)集
C、有連續(xù)統(tǒng)勢的集
D、基數(shù)為2^c的集
正確答案:
第42題,下列關系式中不成立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正確答案:
第43題,若A 和B都是R中開集，且A是B的真子集，則（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正確答案:,D
第44題,在R上定義f，當x為有理數(shù)時f(x)=1，當x為無理數(shù)時f(x)=0，則（ ）
A、f在R上處處不連續(xù)
B、f在R上為可測函數(shù)
C、f幾乎處處連續(xù)
D、f不是可測函數(shù)
正確答案:,B
第45題,若f,g是有界變差函數(shù)，則（ ）
A、f+g有界變差函數(shù)
B、fg有界變差函數(shù)
C、f/g有界變差函數(shù)
D、max(f,g)有界變差函數(shù)
正確答案:,B,D
第46題,若f(x)為Lebesgue可積函數(shù)，則（ ）
A、f可測
B、|f|可積
C、f^2可積
D、|f|∞.a.e.
正確答案:
第47題,設E為R^n中的一個不可測集，則其特征函數(shù)是
A、是L可測函數(shù)
B、不是L可測函數(shù)
C、有界函數(shù)
D、連續(xù)函數(shù)
正確答案:,C
第48題,若f不可測，g可測，則下列正確的是（ ）
A、f+g不可測
B、fg不可測
C、g^2可測
D、|g|可測
正確答案:,C,D
第49題,A，B是兩個集合，則下列正確的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正確答案:,C,D
答案來源：（www.）,設fn與gn在X上分別測度收斂于f與g，則（ ）
A、fn測度收斂于|f|
B、afn+bgn測度收斂于af+bg
C、(fn)^2測度收斂于f^2
D、fngn測度收斂于fg
正確答案:,B
