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《數(shù)學(xué)物理方法》期末考試A卷  

姓名：                     專業(yè)：
學(xué)號：                     學(xué)習(xí)中心：

  成績：


一、（答案務(wù)必寫在答題紙上，共12分，每題3分）
1．已知 是 的m階極點(diǎn)， 是 的n階極點(diǎn)，則 是函數(shù) 的(       )階極點(diǎn)。
A．              B．        C．      D．
2．計(jì)算積分 (       )。
A．0              B．        C．       D．
3．泛定方程 要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個(gè)數(shù)為(      )。
A．1個(gè)              B．2個(gè)       C．0個(gè)      D．3個(gè)
4．方程 表示復(fù)平面中的 (      )。
A．橢圓              B．雙曲線       C．拋物線      D．以上都不對
二、填空題（答案務(wù)必寫在答題紙上，共12分，每題2分）
1．復(fù)數(shù)z的三角形式為 ，則其指數(shù)形式為             。
2．               。
3．函數(shù) 在 處的留數(shù)為            。
4．冪級數(shù) 的收斂圓是                。
5．均勻細(xì)桿熱傳導(dǎo)系數(shù)為 ，在 端有熱流強(qiáng)度為 的熱量流入，如圖1所示，則該端的邊界條件為               。       




6．函數(shù) 的復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分形式為 ，其中傅里葉變換            。
三、（共8分，每題4分)
1．共軛調(diào)和函數(shù)
2．定解問題的適定性
四、證明題（共40分，每題10分）
1．已知解析函數(shù) 的實(shí)部為 ，試證這個(gè)解析函數(shù)為 。
2．函數(shù) 在區(qū)域 上的冪級數(shù)展開為
。
3．證明積分 。
4．用留數(shù)定理證明積分 。
五、計(jì)算題（共28分，每題14分）
1．求定解問題 的解，其中 , 為常數(shù)。
2．半徑為 的球形區(qū)域內(nèi)部沒有電荷，球面上的電勢為 ，求球形區(qū)域內(nèi)部的電勢分布。已知 ， ， ， 。