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數(shù)值計(jì)算方法
要求:
一、        獨(dú)立完成,下面已將五組目列出,任選一組進(jìn)行作答,每人只答一組題目,多答無(wú)效,100分;
二、答題步驟:
1.        使用A4紙打印學(xué)院指定答題紙(答題紙請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)附件);
2.        在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫(xiě)作答;答題紙上全部信息要求手寫(xiě),包括學(xué)號(hào)、姓名等基本信息和答題內(nèi)容,請(qǐng)寫(xiě)明題型、題號(hào);
三、提交方式:請(qǐng)將作答完成后的整頁(yè)答題紙以圖片形式依次粘貼在一個(gè)Word
    文檔中上傳(只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分),圖片請(qǐng)保持正向、清晰;
1.        完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類(lèi)型是“Word97-2003”提交;
2.        上傳文件命名為“中心-學(xué)號(hào)-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大?。翰坏贸^(guò)20MB。
提示:未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè),成績(jī)以0分記!

題目如下:
第一組:
一、        計(jì)算題(共76分)
1、計(jì)算題(24分)
分別用梯形公式與Simpson公式計(jì)算 的近似值,并估計(jì)誤差
2、計(jì)算題(25分)
取步長(zhǎng) ,求解初值問(wèn)題 用改進(jìn)的歐拉法求 的值;用經(jīng)典的四階龍格―庫(kù)塔法求 的值。
3、計(jì)算題(27分)
用雅可比法求 的特征值
二、簡(jiǎn)述題(24分)
設(shè) 討論雅可比和塞德?tīng)柗ǖ氖諗啃?br/>





第二組:
計(jì)算題
1.        寫(xiě)出求解線性代數(shù)方程組   
  
的Gauss-Seidel迭代格式,并分析此格式的斂散性。(28分)
2.
(1)寫(xiě)出以0,1,2為插值節(jié)點(diǎn)的二次Lagrange插值多項(xiàng)式 ;
(2)以0,1,2為求積節(jié)點(diǎn),建立求積分 的一個(gè)插值型求積公式,并推導(dǎo)此求積公式的截?cái)嗾`差。(41分)
3.  利用Gauss變換陣,求矩陣 的LU分解。(要求寫(xiě)出分解過(guò)程)
(31分)
                                                              






第三組:
一、計(jì)算題(共76分)
1、(22分)用高斯消元法求解下列方程組

2、(31分)
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、(23分)
求過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多項(xiàng)式

二、簡(jiǎn)述題(24分)
寫(xiě)出梯形公式和辛卜生公式,并用來(lái)分別計(jì)算積分








第四組:
一、        計(jì)算題(共100分)
1、        (25分)
用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組    = ,

取x(0)=(0,0,0)T,列表計(jì)算三次,保留三位小數(shù)。

2、        (26分)
用最小二乘法求形如 的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù)據(jù):
        19        25        30        38
        19.0        32.3        49.0        73.3

3、        (22分)
求A、B使求積公式 的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度;利用此公式求 (保留四位小數(shù))。
4、        (27分)
已知
        1        3        4        5
        2        6        5        4
分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求 的三次插值多項(xiàng)式 ,并求 的近似值(保留四位小數(shù))。







第五組:
一、        計(jì)算題(共56分)
1、        (28分)
設(shè)有線性方程組 ,其中     
(1)求 分解;  
(2)求方程組的解  
(3)  判斷矩陣 的正定性

2、(28分)
用列主元素消元法求解方程組
二、        更多答案下載:(www.)(共44分)

1、        (28分)
已知方程組 ,其中
(1)寫(xiě)出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;
(2)判斷(1)中兩種方法的收斂性,如果均收斂,說(shuō)明哪一種方法收斂更快。

2、(16分)
使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組,一般為什么要用選主元的技術(shù)?




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