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福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)一
試卷總分:100    得分:100
第1題,如果矩陣A、B滿足|A|=|B|，則（   ）
A、A=B
B、A的轉(zhuǎn)置等于B
C、A不等于B
D、A=B可能成立，可能不成立
正確答案:


第2題,設(shè)A為三階方陣，|A|=2，則 |2A-1| = (   )
A、1
B、2
C、3
D、4
正確答案:


第3題,已知三階矩陣A第一行為1,1,0，第二行為1,0，1，第三行為0,1,1，則A的特征值為（  ）
A、1,0,1
B、1,1,2
C、-1,1,2
D、-1,1,1
正確答案:


第4題,若矩陣A，B滿足 AB=O，則有（     ）.
A、A=O或B=O
B、A+B=O
C、A=O且B=O
D、|A|=O或|B|=O
正確答案:


答案來源：（www.）,設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為(   ).
A、3，5
B、1，2
C、1，1，2
D、3，3，5
正確答案:


第6題,若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（     ）
A、A與B相似
B、A≠B，但|A-B|=0
C、A=B
D、A與B不一定相似，但|A|=|B|
正確答案:


第7題,若A為6階矩陣，齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則矩陣A的秩為（   ）
A、5
B、4
C、3
D、2
正確答案:


第8題,下列二次矩陣可以對角化的是（   ）
A、矩陣的第一行1和1，第二行-4和5
B、矩陣的第一行1和-4，第二行1和5
C、矩陣的第一行1和1，第二行0和0
D、矩陣的第一行0和1，第二行-1和2
正確答案:


第9題,設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)= 1/2   ,則det(-2A)= （ ）
A、2
B、1
C、-4
D、4
正確答案:


答案來源：（www.）,若n維向量組X1,X2,...Xm線性無關(guān)，則(  )
A、組中增加一個(gè)向量后也線性無關(guān)
B、組中去掉一個(gè)向量后也線性無關(guān)
C、組中只有一個(gè)向量不能有其余向量表出
D、mn
正確答案:


第11題,設(shè)A3*2，B2*3，C3*3，則下列(   )運(yùn)算有意義
A、AC
B、BC
C、A+B
D、AB
正確答案:,D


答案來源：（www.）,設(shè)A,B均為對稱矩陣，則下列說法正確的是（ )
A、A+B必為對稱陣
B、AB必為對稱陣
C、A-B不一定為對稱陣
D、若A+B的平方為零矩陣，則A+B=0
正確答案:,D


第13題,下列命題錯(cuò)誤的有（   ）
A、任意n個(gè)n+1維向量線性相關(guān)
B、任意n個(gè)n+1維向量線性無關(guān)
C、任意n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)
D、任意n+1個(gè)n維向量線性無關(guān)
正確答案:,B,D


第14題,對方程組Ax = b與其導(dǎo)出組Ax = o，下列命題正確的是(   )．
A、Ax=o有解時(shí)，Ax=b可能無解.
B、Ax=o有無窮多解時(shí)，Ax=b有無窮多解.
C、Ax=b無解時(shí)，Ax=o也無解.
D、Ax=b有惟一解時(shí)，Ax=o只有零解.
正確答案:,D


答案來源：（www.）,設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是(   )．
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB=O, 則A=O或B=O不一定成立
D、|AB| = |A| |B|
正確答案:,D


第16題,n階矩陣A與B相似, 則下列結(jié)論中正確的是(    )
A、A與B有相同的跡
B、A與B有相同的特征根
C、A與B有相同的特征向量
D、A與B的行列式相同
正確答案:,B,D


第17題,下列關(guān)于初等變換和初等矩陣，說法正確的有（  ）
A、初等變換不改變矩陣的秩
B、初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣
C、如果初等矩陣可逆，則其逆矩陣也是初等矩陣
D、任意一個(gè)m*n矩陣都可以經(jīng)過一系列初等行變換化為一個(gè)m*n階梯形矩陣
正確答案:,B,C,D


第18題,下列關(guān)于矩陣的秩，說法正確的有（   ）.
A、矩陣的秩等于該矩陣的行向量組的秩
B、矩陣的秩等于該矩陣的列向量組的秩
C、一個(gè)n階方陣的不同特征值對應(yīng)的特征向量線型無關(guān)
D、相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式,從而有相同的特征值
正確答案:,B,C


第19題,設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（  ）
A、η1+η2是Ax=b的一個(gè)解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一個(gè)解
C、η1-η2是Ax=0的一個(gè)解
D、2η1-η2是Ax=0的一個(gè)解
正確答案:,D


答案來源：（www.）,設(shè)A，B均為n階方陣，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（     ）
A、若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
正確答案:,C,D


第21題,只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣。
T、對
F、錯(cuò)
正確答案:F


第22題,如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r階子式。
T、對
F、錯(cuò)
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第23題,設(shè)6階方陣A的秩為3，則其伴隨矩陣的秩也是3。
T、對
F、錯(cuò)
正確答案:F


第24題,如果α1,α2,...，αr線性無關(guān)，那么其中每一個(gè)向量都不是其余向量的線性組合。
T、對
F、錯(cuò)
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答案來源：（www.）,相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式。
T、對
F、錯(cuò)
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第26題,對矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
T、對
F、錯(cuò)
正確答案:F


第27題,對于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
T、對
F、錯(cuò)
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第28題,若n階矩陣A存在一個(gè)r階子式不為零則A的秩必然大于等于r。
T、對
F、錯(cuò)
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第29題,若n階方陣A可對角化，則A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。
T、對
F、錯(cuò)
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答案來源：（www.）,一個(gè)行列式的某一行元素全部相等，它的值一定為0 。
T、對
F、錯(cuò)
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