西交《線性代數(shù)》在線作業(yè)-0001
試卷總分:100 得分:70
一、單選題 (共 35 道試題,共 70 分)
1.設(shè)矩陣A,B,C,X為同階方陣,且A,B可逆,AXB=C,則矩陣X=( )
A.A^-1CB^-1
B.CA^-1B^-1
C.B^-1A^-1C
D.CB^-1A^-1
2.設(shè)A是n階方陣,若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
3.n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對角矩陣相似的( )。
A.充分必要條件；
B.必要而非充分條件；
C.充分而非必要條件；
D.既非充分也非必要條件
4.設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān),則下列向量組中線性無關(guān)的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
5.設(shè)A為三階方陣,且|A|=2,A*是其伴隨矩陣,則|2A*|=是( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
6.設(shè)A,B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要條件是( ).
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
7.設(shè)A3*2,B2*3,C3*3,則下列( )運(yùn)算有意義
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB-BC
8.設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=
A.-1
B.-2
C.1
D.2
9.設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān),則下列向量組中線性無關(guān)的是( )
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
10.設(shè)A為三階方陣,|A|=2,則 |2A-1| = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11.設(shè)某3階行列式︱A︱的第二行元素分別為-1,2,3,對應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1,則此行列式︱A︱的值為( ).
A.3
B.15
C.-10
D.8
12.設(shè)a1,a2,a3,a4,a5是四維向量,則( )
A.a1，a2，a3，a4，a5一定線性無關(guān)
B.a1，a2，a3，a4，a5一定線性相關(guān)
C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4線性表示
D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5線性表出
13.設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解, 若c1u1-c2u2是其導(dǎo)出組Ax=o的解, 則有( ).
A.c1+c2=1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
14.n階對稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是( ).
A.∣A∣>0
B.存在n階矩陣P，使得A=PTP
C.負(fù)慣性指數(shù)為0
D.各階順序主子式均為正數(shù)
15.用一初等矩陣左乘一矩陣B,等于對B施行相應(yīng)的( )變換
A.行變換
B.列變換
C.既不是行變換也不是列變換
16.若n階矩陣A,B有共同的特征值,且各有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量,則( )
A.A與B相似
B.A≠B，但|A-B|=0
C.A=B
D.A與B不一定相似，但|A|=|B|
17.已知三階行列式D中的第二列元素依次為1,2,3,它們的余子式分別為-1,1,2,D的值為( )
A.-3
B.-7
C.3
D.7
18.設(shè)A為n階方陣,r(A)<n,下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是( )
A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量
C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量
D.Ax=0沒有解
19.設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax = b的兩個(gè)解,若c1u1+c2u2也是方程組Ax = b的解,則( ).
A.c1+c2 =1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
20.設(shè)三階矩陣A的特征值為1,1,2,則2A+E的特征值為( ).
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
21.設(shè)A,B,C均為n階非零方陣,下列選項(xiàng)正確的是( ).
A.若AB=AC，則B=C
B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C.ABC= BCA
D.|ABC| = |A| |B| |C|
22.設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根,A的屬于λ0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k,則必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
23.設(shè)A是n階方陣,若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
24.設(shè) A、B、C為同階方陣,若由AB = AC必能推出 B = C,則A應(yīng)滿足( ).
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
25.設(shè)A,B均為n階非零方陣,下列選項(xiàng)正確的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB= O, 則A=O或B=O
D.|AB| = |A| |B|
26.設(shè)A,B均為n階方陣,則( )
A.若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
27.設(shè)A為m*n矩陣,則有( )。
A.若m<n，則有ax=b無窮多解
B.若m<n，則有ax=0非零解，且基礎(chǔ)解系含有n-m個(gè)線性無關(guān)解向量；
C.若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；
D.若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。
28.若三階行列式D的第三行的元素依次為3,1,-1它們的余子式分別為4,2,2則D=( )
A.-8
B.8
C.-20
D.20
29.設(shè)A是方陣,如有矩陣關(guān)系式AB=AC,則必有( )
A.A=0
B.B≠C時(shí)A=0
C.A≠0時(shí)B=C
D.|A|≠0時(shí)B=C
30.線性方程組Ax=o只有零解的充分必要條件是( )
A.A的行向量組線性無關(guān)
B.A的行向量組線性相關(guān)
C.A的列向量組線性無關(guān)
D.A的列向量組線性相關(guān)
31.n階對稱矩陣A正定的充分必要條件是( ).
A.|A|>0
B.存在n階方陣C使A=CTC
C.負(fù)慣性指標(biāo)為零
D.各階順序主子式均為正數(shù)
32.設(shè)三階實(shí)對稱矩陣的特征值為3,3,0,則A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
33.對方程組Ax = b與其導(dǎo)出組Ax = o,下列命題正確的是( ).
A.Ax=o有解時(shí)，Ax=b必有解.
B.Ax=o有無窮多解時(shí)，Ax=b有無窮多解.
C.Ax=b無解時(shí)，Ax=o也無解.
D.Ax=b有惟一解時(shí)，Ax=o只有零解.
34.如果矩陣A滿足A^2=A,則( )
A.A=0
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
35.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組,η1,η2是其任意2個(gè)解,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.η1+η2是Ax=0的一個(gè)解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一個(gè)解
C.η1-η2是Ax=0的一個(gè)解
D.2η1-η2是Ax=b的一個(gè)解
二、判斷題 (共 15 道試題,共 30 分)
36.已知矩陣A3×2,B2×3 ,C3×3,則A*B為 3 × 3 矩陣
37.若矩陣A可逆,則AB與BA相似。
38.設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=1
39.設(shè)n元齊次線性方程組Ax = o,r(A)= r < n,則基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)n個(gè).
40.n階單位矩陣的特征值都是1。
41.四階行列式D中第3列元素依次為 -1,2,0,1,它們的余子式的值依次為5,3,-7,4,則D = -10 .
42.向量a=(2,1,3)的單位化向量為(1/2,1,1/3)
43.矩陣A是m×n矩陣,齊次線性方程組AX=0只有零解的充要條件是A的列向量線性無關(guān)。
44.設(shè)6階方陣A的秩為3,則其伴隨矩陣的秩也是3。
45.設(shè)向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)則2a+3b=(1,1,1,1)
46.向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線性相關(guān),則k=1
47.設(shè)A為三階方陣,其特征值為1,-1,2,則A^2的特征值為1,1,4;
48.若方陣A滿足A^2= A,且A≠E,則|A|=0
49.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r階子式.
50.設(shè)向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),則(a,b)=0
