福師《高等代數(shù)選講》在線作業(yè)二-0003

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 50 道試題,共 100 分)

1.n階方陣A，有|kA|=k|A|，k為一正整數(shù)

2.

3.

4.兩個對稱矩陣不一定相似。

5.

6.兩個等價的向量組，一定包含相同個數(shù)的向量。

7.

8.若排列abcd為奇排列，則排列badc為偶排列．

9.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多項式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,則 (f(x), g(x)) = 1.

10.若n階方陣A可對角化，則A有n個線性無關(guān)的特征向量

11.雙射既是單射也是滿射

12.

13.試題如圖{圖}

14.

15.

16.試題如圖{圖}

17.

18.交換行列式的兩列，行列式的值不變

19.對于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）

20.只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣

21.兩個有限維向量空間同構(gòu)的充要條件是維數(shù)相同.

22.

23.

24.在全部n（n>1）級排列中，奇排列的個數(shù)為n!/2．

25.設(shè)V是一個n維向量空間，W是V的一個子空間，則dimW≤n

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)構(gòu)成為3維向量空間的一個基

33.n階實對稱矩陣屬于不同特征根的特征向量彼此正交

34.n維向量空間中選出n+1個向量一定線性無關(guān).

35.有理數(shù)域是最小的數(shù)域

36.歐氏空間中的正交向量組一定線性無關(guān)

37.若n階方陣A的行列式等于0，則A的行向量是線性相關(guān)的

38.設(shè)Am×n為實矩陣,則線性方程組Ax=0只有零解是矩陣A’A為正定矩陣的充要條件

39.設(shè)A為n階正交矩陣，則A的實特征值是1或-1.

40.有理數(shù)域上任意次不可約多項式都存在

41.矩陣的乘法不滿足交換律，也不滿足消去律。

42.

43.

44.在矩陣的初等變換下行列式的值不變

45.

46.

47.正交矩陣的行列式等于1或-1

48.

49.兩個矩陣A與B，若A*B=0則一定有A=0或者B=0

50.矩陣A的行列式不等于零，那么A的行向量組線性相關(guān)。