22年春地大《復變函數(shù)與積分變換》在線作業(yè)一【資料答案】

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發(fā)布時間:2022-07-14 12:36:33來源:admin瀏覽: 102 次

地大《復變函數(shù)與積分變換》在線作業(yè)一

試卷總分:100  得分:100

一、單選題 (共 20 道試題,共 60 分)

1.設(shè)f(z)=zsinz,則z=0是f(z)的(  )階零點.

A.0

B.1

C.2

D.3

 

2.以下說法中,正確的是( )

A.函數(shù)在一點解析的充分必要條件是它在這點的鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù)

B.求冪級數(shù)收斂半徑的方法有比值法、根值法和代換法

C.收斂冪級數(shù)的和函數(shù)不一定是解析函數(shù)

D.洛朗級數(shù)不包含負次冪項,而泰勒級數(shù)包含負次冪項

 

3.sinz/z的在z=0處的留數(shù)為( ?。?/p>

A.0

B.1

C.-1

D.1/2

 

4.z=∞是f(z)=e^z的奇點類型是(  )

A.一階極點

B.本性奇點

C.不是奇點

D.可去奇點

 

5.設(shè)f(z)=z^2sin(1/z),則f(z)在z=0處的留數(shù)為( ?。?/p>

A.1

B.1/6

C.-1/6

D.1/3

 

6.f(z)=lnz的定義域為 ( ?。?/p>

A.z不等于∞

B.z不等于0

C.z不等于∞且不等于0

D.任意復數(shù)

 

7.z=0是f(z)=sinz/z的奇點類型是( ?。?/p>

A.一階極點

B.本性奇點

C.不是奇點

D.可去奇點

 

8.f(z)=1/sinz的定義域為 ( ?。?/p>

A.z不等于kπ

B.z不等于0

C.z不等于2kπ

D.任意復數(shù)

 

9.復數(shù)2-2i的一個幅角是( )

A.π/4

B.3π/4

C.5π/4

D.7π/4

 

10.若z0是f(z)的m階零點且m>0,則z0是 的( ?。┝泓c。

A.m

B.m-1

C.m+1

D.m-2

 

11.若z0是函數(shù)f(z)的極點,則f(z)在z→z0處的極限為 (  )

A.∞

B.0

C.i

D.1

 

12.下列函數(shù)中,只有( )不是全復平面上解析的函數(shù)

A.e^z

B.cosz

C.z^3

D.lnz

 

13.函數(shù)e^z的周期為( ?。?。

A.2kπi

B.kπi

C.(2k+1)πi

D.(k-1)πi

 

14.若e^z=-1,則z=

A.kπi

B.2kπi

C.(2k+1)πi

D.πi

 

15.(3+i)/(2-i)的結(jié)果為( )

A.1+i

B.1-i

C.2+i

D.2+3i

 

16.f(z)=z沿曲線C(從原點到點3+4i的直線段)的復積分的值為( ?。?/p>

A.(3+4i)^2/2

B.(3+4i)^2

C.3+4i

D.3-4i

 

17.i^2與i^3的乘積為 (  )

A.0

B.-1

C.i

D.1

 

18.復數(shù)-1-i的幅角主值為( )

A.π/4

B.-π/4

C.3π/4

D.-3π/4

 

19.以下說法中,不正確的是( )

A.一個不恒為零的解析函數(shù)的奇點是孤立的

B.一個不恒為零的解析函數(shù)的零點是孤立的

C.函數(shù)在其可去奇點的留數(shù)等于零

D.f (z)在其孤立奇點z0處的洛朗展開式中負一次冪項的系數(shù)就是f (z)在z0的留數(shù)

 

20.若z=1/(1-i),則ReZ=( ?。?/p>

A.1/2

B.1

C.2

D.-1

 

二、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)

21.函數(shù)在一點解析的充分必要條件是它在這點的鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù)。

 

22.若z0是函數(shù)f(z)的可去奇點,則f(z)在z0的一個鄰域內(nèi)有界。

 

23.f(z)的極點必是f′(z)的極點。

 

24.兩個復數(shù)相等是指它們的實部與虛部分別相等

 

25.若數(shù)列{Zn}收斂,則{Re Zn}與{Im Zn}都收斂。

 

26.若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析且f′(z)=0,則f(z)在D內(nèi)恒為常數(shù)。

 

27.若函數(shù)f(z)在z0解析,則f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導。

 

28.解析函數(shù)在圓心上的值等于它在圓周上的平均值。

 

29.e^ix=cosx+isinx稱為歐拉公式

 

30.cos z與sin z在復平面內(nèi)有界。

 

31.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,且f(z)不是常數(shù),則在D內(nèi)|f(z)|沒有最大值

 

32.若z=∞是函數(shù)f(z)的可去奇點,則Res(f(z),∞)=0。

 

33.若z0是函數(shù)f(z)的可去奇點,則f(z)在z→z0處的極限一定存在且等于0。

 

34.若f(z)在z→z0處的極限存在且有限,則z0是函數(shù)的可去奇點。

 

35.冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)絕對收斂且一致收斂.

 

36.一個不恒為零的解析函數(shù)的零點是孤立的。

 

37.若函數(shù)f(z)是非常數(shù)的整函數(shù),則f(z)必是有界函數(shù)。

 

38.設(shè)復數(shù)z1=x1+iy1,z2=x2+iy2,若x1=x2或y1=y2,則稱z1=z2.

 

39.若f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導,則函數(shù)f(z)在z0解析。

 

40.若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)解析且在D內(nèi)的某個圓內(nèi)恒為常數(shù),則數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù)。




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