福師《高等代數選講》在線作業(yè)一-0005

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 50 道試題,共 100 分)

1.若方陣A、B滿足AB=BA，則有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

2.

3.

4.二次型為正定的充要條件是秩和符號差都為n

5.n階方陣A，有|kA|=k|A|，k為一正整數

6.交換行列式的兩列，行列式的值不變

7.相似關系和合同關系都是矩陣之間的等價關系，二者是一回事

8.

9.

10.若一組向量線性相關，則至少有兩個向量的分量成比例．

11.若n階方陣A的行列式等于0，則A的行向量是線性相關的

12.

13.如果A是正交矩陣，k為實數，要使kA為正交矩陣，則k等于1或-1

14.零多項式與f(x)的最大公因式是f(x)

15.四階矩陣A的所有元素都不為0，則r(A)=4

16.

17.

18.

19.有理數域是最小的數域

20.若f(x)|g(x)h(x)，則有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

21.

22.若n階矩陣A存在一個r階子式不為零則A的秩必然大于等于r

23.試題如圖{圖}

24.若矩陣A的秩是r，則A的所有高于r 級的子式（如果有的話）全為零．

25.

26.

27.

28.

29.合同的兩個矩陣的秩不一定相等。

30.

31.矩陣的乘法不滿足交換律，也不滿足消去律。

32.

33.

34.

35.

36.相似矩陣有相同的特征多項式。

37.齊次線性方程組解的線性組合還是它的解．

38.

39.

40.

41.

42.初等變換不改變矩陣的秩。

43.在全部n（n>1）級排列中，奇排列的個數為n!/2．

44.

45.

46.n階矩陣A的行列式等于A的全部特征根的乘積

47.只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣

48.

49.

50.對于任意矩陣，它的行空間的維數等于列空間的維數

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