《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》綜合作業(yè)三

一、填空題（每小題2分，共20分）

1．在天平上重復(fù)稱量一重為 的物品，測(cè)量結(jié)果為 ， ，…， ，各次結(jié)果相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布 ，各次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值記為 ，為使 ，則 的值最小應(yīng)取自然數(shù)          .

2．設(shè) ， ，…， 是來(lái)自正態(tài)總體 的容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 為樣本方差，已知 ，則 =          .

3．設(shè)隨機(jī)變量 服從自由度為 的 分布，則隨機(jī)變量 服從自由度為      的     分布. 

4．設(shè)總體 服從正態(tài)分布 ，抽取容量為25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，測(cè)得樣本方差為 ，則樣本均值 小于12.5的概率為          .

5．從正態(tài)分布 中隨機(jī)抽取容量為16的隨機(jī)樣本，且 未知，則概率           .

6．設(shè)總體 的密度函數(shù)為 其中 ， ， ，…， 是取自總體 的隨機(jī)樣本，則參數(shù) 的極大似然估計(jì)值為         .

7．設(shè)總體 服從正態(tài)分布 ，其中 未知而 已知，為使總體均值 的置信度為 的置信區(qū)間的長(zhǎng)度等于 ，則需抽取的樣本容量 最少為        .

8．設(shè)某種零件的直徑（mm）服從正態(tài)分布 ，從這批零件中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為 ，樣本方差 ，則均值 的置信度為0.95的置信區(qū)間為        .

9．在假設(shè)檢驗(yàn)中，若 未知，原假設(shè) ，備擇假設(shè) 時(shí)，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?nbsp;       .

10．一大企業(yè)雇用的員工人數(shù)非常多，為了探討員工的工齡 （年）對(duì)員工的月薪 （百元）的影響，隨機(jī)抽訪了25名員工，并由記錄結(jié)果得： ， ， ， ，則 對(duì) 的線性回歸方程為        .

二、選擇題（每小題2分，共20分）

1．設(shè) ， ，…， 是來(lái)自正態(tài)總體 的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 為其樣本均值，令 ，則 ～（    ）

（A）      （B）        （C）      （D）

2．設(shè) ， ，…， 是來(lái)自正態(tài)總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 為樣本均值，記（    ）

， ，

， ，

則服從自由度為 的 分布的隨機(jī)變量是（    ）

（A）   （B）  （C）  （D）

3．設(shè) ， ， ， 是來(lái)自正態(tài)總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若令 ，則當(dāng) 服從 分布時(shí)，必有（    ）

（A） ；               （B） ；

（C） ；              （D） ；

4．設(shè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ， ，…， 來(lái)自于正態(tài)總體 ，則樣本的二階原點(diǎn)矩 的數(shù)學(xué)期望為（    ）

（A）            （B）            （C）           （D）

5．設(shè)隨機(jī)變量 服從自由度為（ ， ）的 分布，已知 滿足條件 ，則 的值為（    ）

（A）0.025          （B）0.05         （C）0.95       （D）0.975

6．設(shè)總體 服從正態(tài)分布 ， ， ，…， 是從 中抽取的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中 ， 未知，則 的 的置信區(qū)間（    ）

（A）（ ， ） （B）（ ， ）

（C）（ ， ）  （D）（ ， ）

7．設(shè)總體 服從正態(tài)分布 ，其中 未知， 未知， ， ，…， 是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記 ，則當(dāng) 的置信區(qū)間為（ ， ）時(shí)，其置信水平為（    ）

（A）0.90         （B）0.95         （C）0.975         （D）0.05

8．從總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ， ，  ，易證估計(jì)量

，

，

均是總體均值 的無(wú)偏估計(jì)量，則其中最有效的估計(jì)量是（    ）

（A）           （B）          （C）           （D）

9．從一批零件中隨機(jī)地抽取100件測(cè)量其直徑，測(cè)得平均直徑為5.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6cm，現(xiàn)想知道這批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)5cm，采用 檢驗(yàn)法，并取統(tǒng)計(jì)量為 ，則在顯著性水平 下，其接受域?yàn)椋?nbsp;   ）

（A）   （B）  （C）    （D） 

10．在假設(shè)檢驗(yàn)中，方差 已知， （    ）

（A）若備擇假設(shè) ，則其拒絕域?yàn)?/p>

（B）若備擇假設(shè) ，則其拒絕域?yàn)?/p>

（C）若備擇假設(shè) ，則其拒絕域?yàn)?/p>

（D）若備擇假設(shè) ，則其拒絕域?yàn)?/p>

三、（10分）現(xiàn)有一批種子，其中良種數(shù)占 ，從中任選6000粒，問(wèn)能從0.99的概率保證其中良種所占的比例與 相差多少？這時(shí)相應(yīng)的良種數(shù)在哪一個(gè)范圍？

四、（10分）設(shè)總體 服從正態(tài)分布  ，假如要以99%的概率保證偏差  ，試問(wèn)：在 時(shí)，樣本容量 應(yīng)取多大？

五、（10分）設(shè)總體 服從0-1分布： ， ；其中 ， ，從總體 中抽取樣本 ， ，…， ，求樣本均值 的期望和方差、樣本方差 的期望.

六、（10分）某商店為了解居民對(duì)某種商品的需求，調(diào)查了100家住戶，得出每戶每月平均需要量為10kg，方差為9.設(shè)居民對(duì)某種商品的需求量服從正態(tài)分布，如果此種商品供應(yīng)該地區(qū)10 000戶居民，在 下，試求居民對(duì)該種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)；并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少商品才能以0.99的概率滿足需要？

七、（10分）某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，它過(guò)去的均值為20.0現(xiàn)換了新材料，為此從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測(cè)量長(zhǎng)度為：

20.0     20. 0     20.1      20.0      20.2      20.3      19.8      20.2

問(wèn)用新材料做的零件的平均長(zhǎng)度是否起了變化（ ）？

八、（10分）設(shè)總體 服從正態(tài)分布 ， ， ，…， 是從 中抽取的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中 ， 未知，選擇常數(shù) ，使統(tǒng)計(jì)量 是 的無(wú)偏估計(jì)量.

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