《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》綜合作業(yè)一

一、填空題（每小題2分，共20分）

1．已知隨機(jī)事件A的概率 ，事件B的概率 ，條件概率 ，則事件 的概率                      ．

2．設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 ，則A至少出現(xiàn)一次的概率為                     ．

3．設(shè)隨機(jī)事件A，B及其和事件 的概率分別是0.4，0.3和0.6，則積事件 的概率                      ．

4．一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和兩個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為                     ．

5．設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另1件也是不合格品的概率為                     ．

6．設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，則                      ．

7．設(shè)隨機(jī)變量 絕對值不大于1，且 ， ，則                      ．

8．設(shè)隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 以 表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件 出現(xiàn)的次數(shù)，則                      ．

9．設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為 ， ， ，則隨機(jī)變量 的分布函數(shù)                      ．

10．設(shè)隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的密度函數(shù)                      ．

二、選擇題（每小題2分，共20分）

1．同時(shí)拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，則恰有2枚正面向上的概率為（  ）

（A）0.5    （B）0.25    （C）0.125   （D）0.375

2．某人獨(dú)立地投入三次籃球，每次投中的概率為0.3，則其最可能失?。]投中）的次數(shù)為（  ）

（A）2    （B）2或3    （C）3   （D）1

3．當(dāng)隨機(jī)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則下列各式中正確的是（  ）

（A）     （B）

（C）               （D）

4．設(shè) ， ， ，則（  ）

（A）事件A和B互不相容    （B）事件A和B互相對立   

（C）事件A和B互不獨(dú)立    （D）事件A和B相互獨(dú)立

5．設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且 ， ， ，則必有（  ）

（A）     （B）    

（C）       （D）

6．設(shè)隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 ，且 ， 為 的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù) ，有（  ）

（A）    （B）

（C）            （D）

7．設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，則隨著 的增大，概率 為（  ）

（A）單調(diào)增大    （B）單調(diào)減少    （C）保持不變    （D）增減不定

8．設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 和 分別服從正態(tài)分布 和 ，記 ， ，則（  ）

（A）對任意實(shí)數(shù) ，都有     （B）對任意實(shí)數(shù) ，都有    

（C）只對 的個(gè)別值，才有    （D）對任意實(shí)數(shù) ，都有

9．設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，則 （  ）

（A）     （B）    （C）    （D）

10．設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為 則 （  ）

（A）     （B）     （C）       （D）

三、（10分）擺地?cái)偟哪迟€主拿了8個(gè)白的、8個(gè)黑的圍棋子放在一個(gè)簽袋里，并規(guī)定凡愿摸彩者每人交一元錢作手續(xù)費(fèi)，然后一次從口袋口摸出5個(gè)棋子，中彩情況如下：

摸棋子 5個(gè)白 4個(gè)白 3個(gè)白 其他

彩金 20元 2元 紀(jì)念品（價(jià)值5角） 同樂一次（無任何獎(jiǎng)品）

試計(jì)算：

①獲得20元彩金的概率；

②獲得2元彩金的概率；

③獲得紀(jì)念品的概率；

④按摸彩1000次統(tǒng)計(jì)，賭主可望凈賺多少錢？

四、（10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 試求：

（1）常數(shù)A；（2） （3） 的分布函數(shù)。

五、（10分）設(shè)10件產(chǎn)品中有5件一級品，3件二級品，2件次品，無放回地抽取，每次取一件，求在取得二級品之前取得一級品的概率。

六、（10分）某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績 （百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績 在60分至84分之間的概率。

（ ）

七、（10分）設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出2分。試求：

（1）先抽出的一份是女生表的概率 ；

（2）若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 。

八、（10分）假設(shè)一大型設(shè)備在任何長為 的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù) 服從參數(shù)為 的泊松分布，（1）求相繼兩次故障之間間隔時(shí)間 的概率分布；（2）求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作8小時(shí)的情形下，再無故障工作8小時(shí)的概率 。

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