數(shù)值計算方法
要求：
一、        獨立完成，下面已將五組題目列出，請任選其中一組題目作答，
每人只答一組題目，多答無效，滿分100分；
二、答題步驟：
1.        使用A4紙打印學院指定答題紙（答題紙請詳見附件）；
2.        在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫作答；答題紙上全部信息要求手寫，包括學號、姓名等基本信息和答題內(nèi)容，請寫明題型、題號；
三、提交方式：請將作答完成后的整頁答題紙以圖片形式依次粘貼在一個Word
    文檔中上傳（只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分），圖片請保持正向、清晰；
1.        完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類型是“Word97-2003”提交;
2.        上傳文件命名為“中心-學號-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大?。翰坏贸^20MB。
提示：未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè)，成績以0分記！

題目如下：
第一組：
一、        計算題（共56分）
1、        （28分）
設(shè)有線性方程組 ，其中     
（1）求 分解;  
（2）求方程組的解  
(3)  判斷矩陣 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程組
二、        論述題（共44分）

1、        （28分）
已知方程組 ，其中
（1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判斷（1）中兩種方法的收斂性，如果均收斂，說明哪一種方法收斂更快。

2、（16分）
使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主元的技術(shù)？






第二組：
一、        綜合題（共82分）
1、        （28分）
已知下列函數(shù)表：

0        1        2        3

1        3        9        27
(1)寫出相應(yīng)的三次Lagrange插值多項式；
(2)作均差表，寫出相應(yīng)的三次Newton插值多項式，并計算 的近似值。
2、（24分）
    求方程組 的最小二乘解
3、（30分）
已知線性方程組
（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；
（2）對于初始值 ，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計算 （保留小數(shù)點后五位數(shù)字）
二、簡述題（共18分）
1. 數(shù)值求積公式 是否為插值型求積公式？為什么？其代數(shù)精度是多少？





第三組：
一、計算題（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程組

2、（31分）
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、（23分）
求過點（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多項式

二、簡述題（24分）
寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分






第四組：
一、計算題（共48分）
1、（24分）
取5個等距節(jié)點 ，分別用復化梯形公式和復化辛普生公式計算積分 的近似值（保留4位小數(shù)）。
2、（24分）
設(shè) ，求      
二、        論述題（共52分）
1、（30分）
已知方程組 ，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)討論上述兩種迭代法的收斂性。
2、（22分）
數(shù)值積分公式  ，是否為插值型求積公式，為什么？又該公式的代數(shù)精度是多少？





第五組：
計算題
1.        寫出求解線性代數(shù)方程組   
  
的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的斂散性。（28分）
2.
（1）寫出以0，1，2為插值節(jié)點的二次Lagrange插值多項式 ；
（2）以0，1，2為求積節(jié)點，建立求積分 的一個插值型求積公式，并推導此求積公式的截斷誤差。（41分）
3.  利用Gauss變換陣，求矩陣 的LU分解。（要求寫出分解過程）
（31分）