西交《線性代數(shù)》在線作業(yè)
共50道題 總分：100分
一、單選題(共35題，70分)
1.
A、A
B、B
C、C
D、D
2.如果矩陣A滿足A^2=A,則( )
A、A=0
B、A=E
C、A=0或A=E
D、A不可逆或A-E不可逆
3.
A、A
B、B
C、C
D、D
4.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是( )
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量
C、Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量
D、Ax=0沒(méi)有解
5.
A、A
B、B
C、C
D、D
6.
A、A
B、B
C、C
D、D
7.設(shè) A、B、C為同階方陣,若由AB = AC必能推出 B = C,則A應(yīng)滿足( ).
A、A≠O
B、A=O
C、|A|=0
D、|A|≠0
8.
A、A
B、B
C、C
D、D
9.n階矩陣A有n個(gè)互不相同的特征值是A相似于對(duì)角矩陣的( )
A、充分而非必要的條件.
B、必要而非充分的條件.
C、充分必要條件.
D、既非充分也非必要的條件.
10.
A、A
B、B
C、C
D、D
11.設(shè)A,B均為n階方陣,則( )
A、若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
12.
A、A
B、B
C、C
D、D
13.
A、A
B、B
C、C
D、D
14.
A、A
B、B
C、C
D、D
15.
A、A
B、B
C、C
D、D
16.
A、A
B、B
C、C
D、D
17.
A、A
B、B
C、C
D、D
18.
A、A
B、B
C、C
D、D
19.
A、A
B、B
C、C
D、D
20.
A、A
B、B
C、C
D、D
21.
A、A
B、B
C、C
D、D
22.
A、A
B、B
C、C
D、D
23.
A、A
B、B
C、C
D、D
24.
A、A
B、B
C、C
D、D
25.
A、A
B、B
C、C
D、D
26.設(shè)A,B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要條件是( ).
A、A=E
B、B=O
C、A=B
D、AB=BA
27.
A、A
B、B
C、C
D、D
28.
A、A
B、B
C、C
D、D
29.
A、A
B、B
C、C
D、D
30.
A、A
B、B
C、C
D、D
31.
A、A
B、B
C、C
D、D
32.設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解, 若c1u1-c2u2是其導(dǎo)出組Ax=o的解, 則有( ).
A、c1+c2=1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
33.
A、A
B、B
C、C
D、D
34.
A、A
B、B
C、C
D、D
35.
A、A
B、B
C、C
D、D
二、判斷題(共15題，30分)
1.矩陣A是m×n矩陣,齊次線性方程組AX=0只有零解的充要條件是A的列向量線性無(wú)關(guān)。
A、對(duì)
B、錯(cuò)
2.
A、錯(cuò)誤
B、正確
3.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r階子式.
A、對(duì)
B、錯(cuò)
4.
A、錯(cuò)誤
B、正確
5.
A、錯(cuò)誤
B、正確
6.若矩陣A可逆,則AB與BA相似。
A、對(duì)
B、錯(cuò)
7.設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=1
A、對(duì)
B、錯(cuò)
8.
A、錯(cuò)誤
B、正確
9.
A、錯(cuò)誤
B、正確
10.向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線性相關(guān),則k=1
A、對(duì)
B、錯(cuò)
11.設(shè)向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)則2a+3b=(1,1,1,1)
A、對(duì)
B、錯(cuò)
12.
A、錯(cuò)誤
B、正確
13.
A、錯(cuò)誤
B、正確
14.設(shè)6階方陣A的秩為3,則其伴隨矩陣的秩也是3。
A、對(duì)
B、錯(cuò)
15.設(shè)向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),則(a,b)=0
A、對(duì)
B、錯(cuò)
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