離線考核

《組合數(shù)學(xué)》

滿分100分

一、計(jì)算題（每小題10分，共60分。）

1、求 的展開式中 的系數(shù)? 展開后合并同類項(xiàng)，則一共有多少項(xiàng)？

2、求從1至1000的整數(shù)中能被14或21整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)。

3、一次宴會(huì)，7位來賓寄存他們的帽子，在取回他們的帽子時(shí)，問有多少種可能使得：

（1）沒有一位來賓取回的是他自己的帽子？ （5分）

（2）至少有一位來賓取回的是他自己的帽子？（5分）

4、在平面上,對(duì)任意自然數(shù)n,連接原點(diǎn)O與點(diǎn) 用 表示線段 上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù),試求 

5、解遞推關(guān)系： 。

6、現(xiàn)有人手中有3張一元,2張2元和3張5元的錢幣,問該人都能買價(jià)值為多少的物品？對(duì)每種價(jià)值的物品他有幾種付款方法？ 

二、證明題（每小題20分，共40分。）

1、證明：   。

2、證明：在任意給出的1998個(gè)自然數(shù) ， ，…， 中，必存在若干個(gè)數(shù)，它們的和能被1998整除。