離線(xiàn)考核
《離散數(shù)學(xué)》
滿(mǎn)分100分

一、計(jì)算題（共25分）

1. 設(shè)集合 ， 是 上的二元關(guān)系， ，
試求：
(1)  ； （8分）     

(2)  的關(guān)系圖與關(guān)系矩陣 ； （8分）   

(3)  、 、 。（9分）

二、證明題（每小題15分，共75分。）

1.證明等價(jià)式
： 。

2. 證明：樹(shù)是一個(gè)偶圖。

3. 設(shè) 是群，對(duì)任意的 ，令 ，證明： 是 的子群。

4. 設(shè) 為實(shí)數(shù)集， ，對(duì)任意的 ，定義：
證明： 是雙射。

5. 設(shè) 是含幺環(huán),且*滿(mǎn)足等冪律,在 上定義運(yùn)算+,?,ˉ如下:

,  ,  。

證明: 是一個(gè)布爾代數(shù)，其中0和1分別是關(guān)于運(yùn)算 和*的幺元。