離線考核
《高觀點(diǎn)下中學(xué)數(shù)學(xué)－幾何學(xué)》
滿分100分

一、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共10分。）
1．試敘述歐幾里得的第五公設(shè)。
2．簡(jiǎn)述公理系統(tǒng)的完備性。
二、計(jì)算與證明（每小題15分，共90分。）
1．求出將點(diǎn) 變成點(diǎn) 的繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，再將所得的變換用于拋物線 上。
2．（1）求線坐標(biāo)為  直線方程。
（2）若存在，求下列各點(diǎn)的非齊次坐標(biāo)
，     
3. 將二次曲線 化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)型。
4．在四邊形中 中， ， 與 的面積比3：4：1，點(diǎn) 分別在 上，滿足 ，并且 三點(diǎn)共線，求證： 分別為 上的中點(diǎn)。
5. 已知向量 ，分別計(jì)算 與 的模長與夾角。
                  
6．求證：相交于影消線的二直線必射影成兩平行線。