《數(shù)學(xué)建?！菲谀┛荚嘇卷

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一、判斷題（每題3分，共15分）

模型具有可轉(zhuǎn)移性。------------------------------（   ）

一個原型，為了不同的目的可以有多種不同的模型。------（   ）

一個理想的數(shù)學(xué)模型需滿足模型的適用性和模型的可靠性。---------------------------------------------（   ）

力學(xué)中把質(zhì)量、長度、時間的量綱作為基本量綱。-------（   ）

數(shù)學(xué)模型是原型的復(fù)制品。    -------------------- （   ）

二、不定項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1、下列說法正確的有               。

A、評價模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐檢驗(yàn)。

B、模型誤差是可以避免的。

C、生態(tài)模型屬于按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型。

D、白箱模型意味著人們對原型的內(nèi)在機(jī)理了解不清楚。

2、建模能力包括                   。

A、理解實(shí)際問題的能力    B、抽象分析問題的能力

C、運(yùn)用工具知識的能力    D、試驗(yàn)調(diào)試的能力

3、按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型有        。

A、傳染病模型    B、代數(shù)模型    C、幾何模型  

D、微分模型      E、生態(tài)模型

4、對黑箱系統(tǒng)一般采用的建模方法是        。

A、機(jī)理分析法  B、幾何法  C、系統(tǒng)辯識法  D、代數(shù)法

5、一個理想的數(shù)學(xué)模型需滿足                 。

A、模型的適用性  B、模型的可靠性  C、模型的復(fù)雜性  D、模型的美觀性

三、用框圖說明數(shù)學(xué)建模的過程。（10分）

四、建模題（每題15分，共60分）

1、四條腿長度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4條腿能否同時著地？

2、建立模型說明同樣多的面粉，多包幾個餃子能多包餡，還是少包幾個餃子能多包餡？

3、投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百噸需資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百噸需資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元，現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元、場地900平方米，問應(yīng)做怎么樣的組合投資，可使所獲利潤最多。

4、在某5000個人中有10個人患有一種病，現(xiàn)要通過驗(yàn)血把這10個病人查出來，若采用逐個人化驗(yàn)的方法許化驗(yàn)9999次，（這里所需化驗(yàn)次數(shù)是指在最壞情況下化驗(yàn)次數(shù)，如果碰巧，可能首先化驗(yàn)的10個人全是病人，10次化驗(yàn)就夠了，下面討論的化驗(yàn)次數(shù)均指在最壞情況下的化驗(yàn)次數(shù)）。為了減少化驗(yàn)次數(shù)，人們采用分組化驗(yàn)的辦法，即把幾個人的血樣混在一起，先化驗(yàn)一次，若化驗(yàn)合格，則這幾個人全部正常，若混合血樣不合格，說明這幾個人中有病人，再對它們重新化驗(yàn)（逐個化驗(yàn)或再分組化驗(yàn)）。

試給出一種分組化驗(yàn)的方法使其化驗(yàn)次數(shù)盡可能地小，不超過1000次。