23春福師《高等代數(shù)選講》在線作業(yè)二【答案】

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發(fā)布時(shí)間:2023-07-14 23:37:52來源:admin瀏覽: 0 次

福師《高等代數(shù)選講》在線作業(yè)二-0005

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 50 道試題,共 100 分)

1.對(duì)矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)

 

2.

 

3.四階矩陣A的所有元素都不為0,則r(A)=4

 

4.相似關(guān)系和合同關(guān)系都是矩陣之間的等價(jià)關(guān)系,二者是一回事

 

5.兩個(gè)矩陣A與B,若A*B=0則一定有A=0或者B=0

 

6.

 

7.

 

8.等價(jià)向量組的秩相等

 

9.

 

10.初等變換不改變矩陣的秩。

 

11.合同的兩個(gè)矩陣的秩不一定相等。

 

12.若一組向量線性相關(guān),則至少有兩個(gè)向量的分量成比例.

 

13.兩個(gè)等價(jià)的向量組,一定包含相同個(gè)數(shù)的向量。

 

14.在全部n(n>1)級(jí)排列中,奇排列的個(gè)數(shù)為n!/2.

 

15.

 

16.設(shè)A為n階正交矩陣,則A的實(shí)特征值是1或-1.

 

17.數(shù)域P上的任何多項(xiàng)式的次數(shù)都大于或等于0

 

18.

 

19.

 

20.如果α1,α2,…,αr線性無關(guān),那么其中每一個(gè)向量都不是其余向量的線性組合

 

21.若f(x)|g(x)h(x),則有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

 

22.

 

23.兩個(gè)有限維向量空間同構(gòu)的充要條件是維數(shù)相同.

 

24.

 

25.如果A是正交矩陣,k為實(shí)數(shù),要使kA為正交矩陣,則k等于1或-1

 

26.

 

27.x^2-2在有理數(shù)域上不可約

 

28.零多項(xiàng)式與f(x)的最大公因式是f(x)

 

29.若排列abcd為奇排列,則排列badc為偶排列.

 

30.對(duì)于任意矩陣,它的行空間的維數(shù)等于列空間的維數(shù)

 

31.正交矩陣的伴隨矩陣也是正交矩陣

 

32.

 

33.

 

34.

 

35.

 

36.

 

37.n階實(shí)對(duì)稱矩陣屬于不同特征根的特征向量彼此正交

 

38.相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式。

 

39.若x∈A∪B,則x∈A且x∈B

 

40.在矩陣的初等變換下行列式的值不變

 

41.

 

42.排列 (1,2,3,4,...,2006)是一個(gè)偶排列

 

43.矩陣A的行列式不等于零,那么A的行向量組線性相關(guān)。

 

44.

 

45.試題如圖{圖}

 

46.

 

47.

 

48.

 

49.雙射既是單射也是滿射

 

50.


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