福師《高等代數(shù)選講》在線作業(yè)一-0003

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 50 道試題,共 100 分)

1.

2.

3.n階方陣A，有|kA|=k|A|，k為一正整數(shù)

4.

5.

6.

7.

8.數(shù)域P上的任何多項式的次數(shù)都大于或等于0

9.實對稱矩陣的特征根一定是實數(shù)。

10.n階方陣A與一切n階方陣可交換，則A是對角陣

11.矩陣的乘法不滿足交換律，也不滿足消去律。

12.

13.

14.

15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)構成為3維向量空間的一個基

16.

17.

18.

19.相似關系和合同關系都是矩陣之間的等價關系，二者是一回事

20.

21.兩個有限維向量空間同構的充要條件是維數(shù)相同.

22.對n個未知量n個方程的線性方程組，當它的系數(shù)行列式等于0時，方程組一定無解．

23.

24.初等變換不改變矩陣的秩。

25.

26.

27.若排列abcd為奇排列，則排列badc為偶排列．

28.齊次線性方程組永遠有解

29.

30.相似矩陣有相同的特征多項式。

31.若n階方陣A可對角化，則A有n個線性無關的特征向量

32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多項式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,則 (f(x), g(x)) = 1.

33.

34.對于任意矩陣，它的行空間的維數(shù)等于列空間的維數(shù)

35.對于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）

36.若矩陣A的秩是r，則A的所有高于r 級的子式（如果有的話）全為零．

37.

38.兩個矩陣A與B，若A*B=0則一定有A=0或者B=0

39.初等變換把一個線性方程組變成一個與它同解的線性方程組

40.有理數(shù)域上任意次不可約多項式都存在

41.只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣

42.

43.

44.四階矩陣A的所有元素都不為0，則r(A)=4

45.設V是一個n維向量空間，W是V的一個子空間，則dimW≤n

46.歐氏空間中的正交向量組一定線性無關

47.

48.對矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)

49.

50.n維向量空間中選出n+1個向量一定線性無關.