可做奧鵬院校所有作業(yè),畢業(yè)論文,咨詢請?zhí)砑観Q:3230981406 微信:aopopenfd777東 北 大 學(xué) 繼 續(xù) 教 育 學(xué) 院 離散數(shù)學(xué) X 試 卷(作業(yè)考核 線上2)A卷(共4頁)總分題

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東 北 大 學(xué) 繼 續(xù) 教 育 學(xué) 院
離散數(shù)學(xué) X 試 卷(作業(yè)考核 線上2)  A  卷(共    4    頁)
總分        題號        一        二        三        四        五        六        七        八        九        十
        得分                                                                               
一、 (13分)有兩個小題
1.分別說明聯(lián)結(jié)詞?、∧、∨、→和?在自然語言中表示什么含義。







2.分別列出P?Q、P?Q、P?Q、P?Q的真值表(填下表)。
P        Q        P?Q        P?Q        P?Q        P?Q
                                       
                                       
                                       
                                       




二、 (10分)寫出命題公式 (Q→&#61656)→Q 的主合取范式。(要求有解題過程)













三、(14分) 用謂詞邏輯推理的方法證明下面推理的有效性。要求按照推理的格式書寫推理過程。   
  ?xC(x), ?x(A(x)?B(x)), ?x(B(x)??C(x)) ? ?xA(x)









四.(12分)令集合A={1,{1}},B={1},P(A)表示A的冪集。分別計(jì)算:
  (注意:要求有計(jì)算過程,不能直接寫出結(jié)果!)
(1)  A×P(B)
(2)  AB
(3)  P(A)-P(B)












五. (25分)給定集合A={1,2,3},定義A上的關(guān)系如下:
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全關(guān)系(全域關(guān)系))
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.寫出關(guān)系R的矩陣;再畫出上述各個關(guān)系的有向圖。
2.判斷各個關(guān)系性質(zhì)。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,填下表:
        自反的        反自反的        對稱的        反對稱的        傳遞的
R                                       
S                                       
T                                       
M                                       
3.上述四個關(guān)系中,哪些是等價關(guān)系?哪些是偏序關(guān)系?
對等價關(guān)系,寫出此等價關(guān)系的各個等價類。
4.求復(fù)合關(guān)系RoT














六. (12分) R是實(shí)數(shù)集合,給出R上的運(yùn)算如下:×、+、|x-y|、min、max,分別表示乘法、加法、x-y的絕對值、兩個數(shù)中取最小的、兩個數(shù)中取最大的運(yùn)算。
1. 判斷各個運(yùn)算性質(zhì)。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,
填下表:
        |x-y|        max         ×        min        +
有交換性                                       
有結(jié)合性                                       
有冪等性                                       
有幺元                                       
有零元                                       
2.指出R對上面哪些運(yùn)算構(gòu)成群?.





















七. (14分) 有三個小題
   1. 指出下面各個圖中哪些是彼此同構(gòu)的.

2.上面圖b與c顯然是不同構(gòu)的,請說明不同構(gòu)的理由(說明一個即可。)
3.請畫出五個具有五個結(jié)點(diǎn)的無向圖,使之分別滿足:
    (1) 是歐拉圖但不是漢密爾頓圖。
    (2) 既是歐拉圖也是漢密爾頓圖。
    (3) 是完全圖K5。
(4) 是棵樹。
(5) 是漢密爾頓圖但不是歐拉圖 。  

























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