福建師范大學(xué)2020年8月課程考試《常微分方程》作業(yè)考核試題(資料答案)

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發(fā)布時間:2020/7/22 0:39:54來源:admin瀏覽: 55 次



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 《常微分方程》期末考試A卷  

 

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?


一、 填空題(每個空格4分,共40分)


1、   是     階微分方程,是        方程(填“線性”或“非線性” )。

2、 給定微分方程 ,它的通解是                  ,通過點(diǎn)(2,3)的特解是                  。

3、 微分方程 為恰當(dāng)微分方程的充要條件是

                                                   。

4、方程 的通解為                       ,滿足初始條件 的特解為                       。

5、微分方程 的通解為                   。

6、微分方程 的通解為                      ,


該方程可化為一階線性微分方程組                         。




二、求解下列微分方程(每小題8分,共32分)。

1、 ;  







    

2、 ;







3、 ;







4、  .








三、(8分)考慮方程 假設(shè) 及 在xOy平面上連續(xù),試證明:對于任意 及 ,方程滿足 的解都在 上存在。









四、(10分)設(shè) ,求解方程組 滿足初始條件 的解 。
















五、(10分)敘述一階微分方程的解的存在唯一性定理的內(nèi)容,并給出唯一性的證明。

證明:見書。

































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